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一、判断题

1． 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯4种，如果还有另一种变形，必定是这4种变形的某种组合。（ ）

【答案】√

2． 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。（ ） 【答案】×

二、计算题

3． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。

【答案】该单元体上任一点的应力:

可知

为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:

故主应力为:

单元体的形状改变能密度根据

得

4． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡条件:解得支座反力:

由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:

当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:

其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:

故极限载荷:

5． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。

图

【答案】分析CD 杆，根据平衡条件，得

根据AB 杆的稳定性有

同时，得

即

为求得F 的最大值，令

解得:

此时，有当当

时，时，

，故F max 是最大值。 由于

6． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数

弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。

图

【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:

,