2018年长江大学结构工程839结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示简支梁，上边温度升高
下边降低
同时在左半跨上作用均布荷载q ；梁为
矩形等截面，高h ，EI=常数，线膨胀系数为若使梁中点竖向位移为零，求均布荷载q 。
图
【答案】在梁中点加一竖向虚单位力，作
由荷载引起的梁中点竖向位移为：
由温度变化引起的梁中点竖向位移为：
若使梁中点竖向位移为零，则有
因此可求得：
图和
图，如图（b ）、（c ）所示。
2． 试求图（a ）所示体系的自振周期。杆AC 、CD 的质量不计，EI 为常数。不计阻尼。
图
【答案】将图（a ）所示体系简化成图（b ）按弹性支座计算，故关键是确定弹性支座的刚度系数k 。在余下的部分加单位弯矩并画
由此求得柔度系数：
图如图（c ）所示。
得
：
则刚度系数：
画动平衡受力图如图（d ）所示，由
整理得：自振频率
所以 自振周期
3． 用力法分析图（a ）所示结构并绘出M 图。除二力杆外其余各杆的EI 值相同。
图
【答案】先简化半结构，如图（b ）或图（c ）所示。两个半结构的区别是对称轴处竖向链杆的个数不同。根据反对称荷载位移特点一一对称轴处沿对称轴方向的位移为零，因此A 、B 两点均无竖向位移，也就需要在两点各加一个竖向链杆。
进一步分析，由于AB 杆的
当仅在B 点加一个链杆时[见图（c ）], 就能够保证A 点
的竖向位移也等于零，所以A 点的竖向链杆可以不加，这样的优点是约束数量少一个，将减少计算工作量。应注意：如果AB 杆的EA 有限大，就必须在A 、B 两点各加一个链杆[见图（b ）]，这样才能与实际相符。
本题还有一种简化方法，即先判断出反对称荷载下对称轴处二力杆AB 为零杆，再化为图（d ）所示半结构，这种简化方法无论AB 杆的EA 是否无穷大均适用。
取图（c ）的半结构计算，基本体系、方程为
则
图和图分别示于图（e ）、（f ）、（g ）中。力法
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代入力法方程解得
最后弯矩图见图（h ）。
4． 图所示状态一与状态二，试证明功的互等定理对于该情况不成立。
图
【答案】第一状态外力在第二状态位移上所做的虚功为
而第二状态外力为零，
故因此，
5． 试求图示简支梁的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。
图1
【答案】（1）首先求是跨中弯矩最大的临界截面，显然当可以产生最大弯矩，如图2所示：
荷载置于影响线的最高点时，
图2
当荷载向右移动时，当荷载向左移动时，
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