● 摘要
摘要
量子关联是比量子纠缠更广泛的一种量子特性, 是量子信息处理的重要资源,
因而是量子信息中一个非常热门的研究课题. 在量子信息论中, 通过量子测量只能
知道量子系统的状态 ρ 以一定的概率 pi处于某个状态 ρi, 从而得到一系列的量子
态 ρ1,ρ2,··· ,ρn以及它们出现的相应概率 p1,p2,··· ,pn, 进而得到一个 “量子系综”
ε = {pi,ρi}n
i=1. 本文首先介绍量子关联的基本思想, 利用量子相对熵, 构造关键量子
态 ρε,η以及 ρε1,ε2,···,εn, 之后定义反映 “量子系综对”和 “量子系综序列”所含量子关
联的度量函数. 在此基础上, 运用算子代数和矩阵论的方法, 研究这两个度量函数的
一些性质. 本文分为三章, 具体结构如下：
第一章介绍了本文主要内容的研究意义和现状, 并引入一些最基本的概念以及
定理.
第二章研究了量子系综对所含量子关联的刻画以及量化问题. 首先介绍了量子
关联的相关基本概念. 其次, 基于单个量子态和量子系综所含量子关联的刻画, 构造
出一个四体量子态 ρε,η. 利用这个四体态的量子关联性来描述量子系综对 {ε,η} 的
量子关联性. 之后, 利用量子相对熵, 定义了反映 ”量子系综对”所含量子关联的度
量函数 Ω(ε,η). 最后, 我们探讨了该度量函数的一些性质以及该量子系综对为经典
系综对的等价说法.
第三章研究了量子系综序列所含量子关联的刻画以及度量问题. 首先介绍量子
系综序列的相关概念. 其次, 基于本文第二章刻画量子系综对所含量子关联的方法,
进而构造出一个刻画量子系综序列所含量子关联的度量函数. 最后, 研究了该度量
函数的相应性质.