● 摘要
本文主要研究了无限维Banach空间上标准算子代数之间双边保左(或右)因子和因子的可加满射以及无限维复Hilbert空间上全体有界线性算子代数之间
双边保左(或右)$ast$因子的可加满射, 得到了以下主要结果.
1. 可加满射$Phi：mathcal{A}
ightarrow mathcal{B}$(其中$mathcal{A}$, $mathcal{B}$分别是作用在无限维复Banach空间$mathcal{X}$, $mathcal{Y}$上的标准算子代数)双边保左(或右)因子当且仅当
存在可逆有界线性或共轭线性算子$U:mathcal{X}
ightarrow mathcal{Y}$和$V:mathcal{Y}
ightarrow
mathcal{X}$使得对任意$Tinmathcal{A}$, 有$Phi(T)=UTV$.
2. $Phi：mathcal{A}
ightarrow mathcal{B}$是可加满射, 则$Phi$双边保因子当且仅当下列形式之一成立:
(1)存在有界可逆线性或共轭线性算子$U:mathcal{X}
ightarrow mathcal{Y}$和$V:mathcal{Y}
ightarrow
mathcal{X}$使得对任意$Tinmathcal{A}$, 有$Phi(T)=UTV$；
(2)$mathcal{X}$和$mathcal{Y}$是自反Banach空间, 且存在有界可逆线性或共轭线性算子$U:mathcal{X}^{*}
ightarrow mathcal{Y}$ 和$V:mathcal{Y}
ightarrow
mathcal{X^{*}}$使得对任意$Tinmathcal{A}$, 有$Phi(T)=UT^{*}V$.
3. 令$mathcal{H}$和$mathcal{K}$是无限维复Hilbert空间, $Phi$是从$mathcal{B(H)}$到$mathcal{B(K)}$上的可加满射, 则$Phi$双边保左(右)$ast$因子的充分必要条件是 存在非零复数$lambda$和有界可逆线性或共轭线性算子$U:mathcal{H}
ightarrow mathcal{K}$使得对任意的$Tinmathcal{B(H)}$, 都有$Phi(T)=lambda UTU^{*}$.