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一、填空题

1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

2． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】

中运动，其状态波函数

的关系是_____。

3． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】 4．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；

5． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

6． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

二、选择题

7． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

8． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

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那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

9． 如两力学量算符有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

【答案】0

10．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

11．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

12．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

的可能值为_____

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

三、简答题

13．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

14．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

表示粒子在

|

处

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

15．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

16．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

为实函数，但

可以为复函数。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征

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函数的数目称为“简并度”。

17．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为

其中

18．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

19．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

20．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。 函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波

四、计算题

21．两个自旋为

的非全同粒子构成一个复合体系，设两个粒子间的相互作用为

其中c 为

实常数。设t=0时粒子1的自旋沿z 轴的正方向，粒子2的自旋沿z 轴的负方向，要求： （1）给出H 的本征值，并给出t ＞0时体系处的状态【答案】（1）体系的哈密顿算符为：

在稱合表象中，本征函数的编号选为：

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（2）给出t ＞0时，测量粒子1的自旋仍处在z 轴正方向的几率。