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一、计算题

1． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变

为

。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，

v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知

分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任

一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC

的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。

图

由图可量得主应变大小

:方向:

根据广义胡克定律可得主应力:

根据主应力符号规定，记主应力为:

主应力与主应变的方向相同，即

2． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是【答案】

（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不

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变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。

所以

3． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。

图1 图2

【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:

杆系的应变能为:

由卡氏第一定理:

联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:

4． 如图1所示刚架弯曲刚度El ，求截面C 铅垂位移△C 和截面A 转角θA 。 【答案】由整体平衡及折杆ABC 的平衡，可得支座A 的支反力为

各段弯矩方程（由对称性，研究一半）为 AB 段

BC 段

（l ）求△C ，配置单位载荷系统如图（a ）所示。

图1 图2

各段弯矩方程 AB 段

BC 段

方向竖直向下。

（2）求θA ，在A 、D 两截面配置一对单位力偶，求出两截面相对转角，除以2后即得A 截面转角。配置单位载荷状态如图（b ）所示。 各段弯矩方程 AB 段

BC 段