2017年五邑大学机电工程学院824工程力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 相隔为发现变圆圆心为
的三片应变片花，应变片1、2、3按逆时针编号，今测出，试求出主应变，半径为r ）
（2）再由
按逆时针方向旋转
到
，所以
（3）由题目条件
，得
可得取
，则
即为最大主应变，
，另一主应变
。将
代入（l ）、
和
。
方向，由应变圆可得（设应
，并且
【答案】（l ）设最大主应变方向按逆时针转过角后为测量应变
（2）式，得
从而可解得
时，
，得
而当
时，经同样推导，得
2． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且
则该点单元体的应力状态如图所示。
,
图
3． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。
（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）
图
【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:
②强度校核
两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形
④A 、B 两点的铅垂位移
（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即
由于B 点的位移为零，由几何关系，可得
4． 图（a ）示，在受集中力偶矩线应变为中力偶矩
。
作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿
方向的
，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点
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