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一、计算题

1． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。

, 杆

图1

【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得

（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

弹簧伸长量为

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得因为所以

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得

2 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．

向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。

图

【答案】计算各力的投影并求和, 可得:

分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得

3． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率

通常都远远大于被测物体振动频率

即

.

图

【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示

.

其中相对位移, 解得:

用弹簧振子测加速度, 有

故:

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代入上式得

4． 为使货车车厢减速，在轨道上装有液压减速顶，如图1所示。半径为R 的车轮滚过时将压下减速顶的顶帽AB 而消耗能量，降低速度。如轮心的速度为，加速度为a ，试求AB 下降速度、加速度和减速顶对于轮子的相对滑动速度与角的关系（设轮与轨道之间无相对滑动）。

图1

【答案】（1）速度分析（缺少速度分析的图片） 轮子与轨道间无相对滑动，可得其速度瞬心为C ，则

以AB 杆的A 点为动点，以轮子为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动。

由

可得

其中解得

（2）加速度分析，如图2所示。

图2

由

可得

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