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一、简答题

1． 什么是分离变量法？在什么条件下，它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？

【答案】分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量的函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

应用分离变量法求解时，所求场域的边界面应与某一正交曲面坐标系的坐标面重合。

2． 圆极化波以布儒斯特角入射到两种非磁性媒质分界面上时，其反射波和透射波分别是什么极化波？

【答案】圆极化波以布儒斯特角入射到两种非磁性媒质分界面上时，其反射波和透射波都是直线极化波。

3． 平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波具有什么特点？

【答案】平行极化波斜入射到理想导体表面上时，理想导体外面的合成波的特点： ①合成波是沿平行于分界面的方向（即x 方向）传播的TM 波，其相速为：

②合成波的振幅在垂直于导体表面的方向（即方向）上呈驻波分布，而且合成波磁场在

处达到最大值。

③合成波是非均匀平面波。

4． 说明矢量磁位和库仑规范。

【答案】由于

而

所以令

A 称为矢量磁位，它是一个辅助性

质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A 的散度方程后才能唯一确定A ，在恒定磁场的情况下，一般总是规定这种规定为库仑规范。

5． 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？

【答案】右旋圆极化。

6． 什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义？

【答案】时变电磁场的惟一性定理：在以闭合曲面S 为边界的有界区域V 内，如果给定时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值，并且在分量或磁场强度H 的切向分量。

那么，在

时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。

时，给定边界面S 上的电场强度E 的切向

它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。

二、计算与分析题

7． 利用散度定理及斯托克斯定理证明：对任一矢量函数有：【答案】在直角坐标系中，有：

8． 半径为a 的球形体积内充满密度为

的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为

式中A 为常数，试求电荷密度【答案】由所以在

可知时，有

在

时，有

9． 已知均匀平面波由空气向位于z=0平面的理想导体表面斜入射。已知入射波电场强度为

, （1）在图中画出入射波和反射波场强与磁场强度方向并判断该

平面波为平行极化波还是垂直极化波；（2）波矢量

（3）平面波频率；（4）入射角；（5）反射

波电场强度；（6）反射波磁场强度；（7）空气中合成电场强度。

图

【答案】（1）因为入射面是XoZ 面，而电场方向与其垂直，故为垂直极化波。

（2）由入射电场的表达式可知

所以

（3）

（4）入射角

（5）反射波电场强度

（6）反射波磁场强度：

（7）

10．试采用与推导直角坐标中

相似的方法推导圆柱坐标下的公式

【答案】设在圆柱坐标中，取小体积元，如图所示。