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一、简答题

1． 简述磁场与磁介质相互作用发生的物理现象。

【答案】在磁介质和磁场相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化；被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化。磁介质中的磁感应强度B

可看做真空中传导电流产生的磁感应强度

。

2． 什么是分离变量法？在什么条件下，它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？

【答案】分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量的函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

应用分离变量法求解时，所求场域的边界面应与某一正交曲面坐标系的坐标面重合。

3． 什么是表面波？在什么情况下均匀平面波透过媒质分界面后会成为表面波？

【答案】在发生全反射时，透射波沿分界面方向传播，其振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，即透射波主要集中在分界面附近，故称这种波为表面波。

均匀平面波发生全反射时，透过媒质分界面后会成为表面波。

4． 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。

【答案】麦克斯韦方程组： 微分形式

和磁化电流产生的磁感应强度

的叠加，

即

积分形式

它表明不仅电荷和电流能激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发，交替作用，从而形成电磁场的运动。 5． 简述

【答案】场的通量源。

表明静电场是无旋场。

6． 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性？如果不用复介电常数，如何表示介质的损耗？

【答案】它描述了电介质的极化存在极化损耗，可用损耗角正切性。

来表征电介质的损耗特

和

所表征的静电场特性。

表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电

二、计算与分析题

7． 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为E 中，有一半是有平面上半径为【答案】半径为

电荷线密度为

证明垂直于平面的轴上

处的电场强度

的圆内的电荷产生的。

的带电细圆环在Z 轴上

故整个导电带电面在轴上

处的电场强度为

而半径为

的圆内的电荷产生在Z 轴上

处的电场强度为

写出在空气和

的理想磁介质之间分界面上的边界条件。

根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式

即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件

式中

为表面磁流密度。

处的电场强度为

答:空气和理想导体分界面的边界条件为

8． 如图所示，半径为a 的球体内均匀充满着密度为的体电荷，球体中有一半径为b 的小球空腔，其中和

分别为球体和空腔的圆心，两个球心距离为d ，P 点为小球空腔中任意一点，

为

点指向P 点的位置矢量，为点指向P 点的位置矢量，求小球空腔中任意点P 的电场分布。

图

【答案】先求均匀充满着密度为的体电荷球体内一点A 电场分布，由高斯定理

可得

即有

其中为圆心指向A 点矢量。

的体电荷球体组成的，这样不影响结果，

P 点在

的体电荷

那么在该题中，可以像空腔是由密度为的体电荷和

并且计算简便。利用上述结果知道：P 点在的体电荷球体内电场为球体内电场为

9． 已知某二维标量场（1）标量函数的梯度； （2）求出通过点

处梯度的大小。

【答案】（1）对于二维标量场

（2）任意点处的梯度大小为

则在点

处梯度的大小为：

10．长度为L 的线电荷，电荷密度为常数（1）计算线电荷平分面上的电位函数

两者矢量叠加得到

求

（为指向的矢量）。

（2）利用直接积分法计算平分面上的E ，并用由（1）验证（2）所得结果。

【答案】（1）根据题意，以线电荷中点为原点，建立坐标如图所示。