2017年天津财经大学西方经济学之计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小? 在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?
【答案】对模型参数施加约束条件后，参数的取值只能在约束条件下达到最优，这就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小; 而无约束模型中参数的取值可以在更大的范围内达到最优，因而可以使残差平方和比施加约束后的残差平方和更小。但当约束条件真实成立时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。
2． 估计量的渐近统计性质的含义是什么? 什么是渐近无偏性?
【答案】（l ）统计量的渐近统计性质是针对大样本而言的，也称为大样本性质，是指当样本容量趋于无穷时，估计量所表现出的某种趋势的描述。
（2）渐近无偏性是指当样本容量增加时，由样本得出的参数估计量的期望形成的期望序列趋于参数的真实值。即，样本容量为n 时参数
，其中
的估计量的期望。
的最小二乘估计，试回答，
是样本容量为n 时得到的参数估计量，
为所有
3． 假设己经得到关系式
（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?
（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设
为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有
因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。 同理，设即
为原变量
单位扩大10倍后的变量，则有:
，所以，
，
，所以:
。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项
均是原回归系数的10倍。 （2）设
，则
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，因此，当解释变量
的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的同理，可设
，则
，即
量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。
变为
，也就是回归
。可见，当被解释变变为
二、计算题
4． 对一元回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但但方差变为
（2）如果
，试证明上述方差的表达式为
该表达式与同方差假定下的方差
【答案】（1）在一元线性回归模型中，有:
令
，
，则有：
所以：
之间有何关系? 分
大于1与小于1两种情况讨论。 试证明估计的斜率项仍是无偏的，
（2）由（1）中的结果，可得:
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而在同方差下于1，则有
，则有
，它与；
。
是I （0）。证明:
相差一个乘子
，显然，当
时则该乘子大
5． 假设两时间序列X t 与Y t 都是I （l ）序列，但对某个不为0的β，使，组合对于任何
【答案】对于有:
该式右边第一部分
一定是I （l ）的。
是I （0）序列，第二部分
是I （l ）序列，因此其特征完全
由I （l ）给出，即该序列一定是I （l ）的。
6． 下列为一完备的联立方程计量经济学模型:
其中M 为货币供给量，Y 为国内生产总值，P 为价格总指数。C ，I 分别为居民消费与投资。 （1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量;
（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系; （3）用结构式条件确定模型的识别状态;
（4）指出ILS ，IV ，2SLS 中哪些可用于原模型第1，2个方程的参数估计。
（5）以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。要求恰好识别的方程按工具变量法与二阶段最小二乘法估计。
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