2017年哈尔滨师范大学经济学院836经济学之西方经济学(微观部分)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设某经济的生产可能性曲线和社会效用函数分别为
点、点是生产可能性曲线上两点。试确定:
（1）点a 是否是一般均衡点?
（2）如果不是，经济将向何方调整?
（3）点b 是否是一般均衡点?
（4）如果不是，经济将向何方调整?
【答案】（1）在点a 处，生产可能性曲线的斜率的绝对值即边际成本比率为:
另一方面，过点a 的社会无差异曲线为xy=48，其在点a 处的斜率的绝对值即边际效用比率为:
由于边际成本比率不等于边际效用比率，点a 不是一般均衡点。
（2）由于在点a 处有:
生产x 的边际成本小于消费x 的边际收益，因此应当增加x 的生产和减少y 的生产，即沿着生产可能性曲线向右下方调整。
（3）在点b 处，生产可能性曲线的斜率的绝对值即边际成本比率为:
社会无差异曲线的斜率的绝对值即边际效用比率为:
由于边际成本比率不等于边际效用比率，因此点b 不是一般均衡点。
（4）由于在点b 处有:
生产x 的边际成本大于边际收益，故应当减少x 的生产和增加y 的生产，即沿着生产可能性曲线向左上方调整。
2． 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即1和分别代表两个不同的效用总量U ，001 ）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。
01【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如
图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为
1。 0根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。
任意两条无差异曲线小能相交
此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所
01以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。
3． 设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即，商品x 和商品y 的价格分别为P x 和P y 消费者的收入为M ，和β为常数，且α+β=1。
（1）求该消费者关十商品x 和商品y 的需求函数。
（2）证明当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动1个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。
【答案】（1）由消费者的效用函数，可得:
消费者的顶算约束方程为。根据消费者效用最大化条件:
得：
解上述方程组得:。
上式分别为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数，其图形如图所示。
商品x 和商品y 的需求曲线
（2）当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为:，其中λ为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为：。
由于λ≠0，故方程组化为，与（1）中方程组相同，故其解就是（1）中方程组的解。这表明消费者在这种情况下对两种商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数和可得:
关系式的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额。关系式的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额，故结论被证实。
二、论述题