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一、计算题

1． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的价格为10单位，投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束

**

情况下的最优投入量L 、K （当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。

【答案】企业的利润函数为

（1）投入要素受约束情况下的最优投入量

投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W ，则有:

拉格朗日函数为:

利润最大化的一阶条件:

。

①②③由①②③式可得:

。

（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量

其一阶条件为:

**

由④⑤式可得:L =0.04, K =0.02。

2． 假定某消费者的效用函数为相应的最小支出又是多少?

，

，。如果给定效用水平为100，那么，

该消费者应该如何选择X , Y 两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化?

【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件

，其中

整理得:

x=y

将x=y代入效用约束等式将x=100，第二种方法:

x=100，y=100代入目标支出等式用拉格朗日函数法求解如下:

极小值的一阶条件为:

，整理得x=y。将x=y代入式（3），解得: 由式（1）代入式（2）

x=100，y=100 再将x=100，y=100代入目标函数即支出等式，得最小支出为:

3． 考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业，每家企业所面临的市场需求函数与各自的成本函数都是相同的:

请确定该市场中代表性企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产量水平（假设行为中的企业个数不发生变化）。

【答案】对于该垄断竞争市场中任一有代表性的企业，该企业的利润函数为:

，可得:

，得:

，得最小支出为:

利润最大化的一阶条件、二阶条件分别为:

解得q k =20，代入可知均衡价格为90，利润为400。

二、论述题

4． 请说明边际收益产品（MRP ）和边际产品价值（VMP ）的区别，并说明当厂商在产品市场处于卖方垄断地位，而在生产要素市场处于买方垄断地位时，如何确定生产要素的均衡价格和使用量。

【答案】（1）边际收益产品（MRP ）和边际产品价值（VMP ）的区别

边际收益产品是指在其他生产要素的投入量固定不变时追加一单位的某种生产要素投入所带来的收益。它等于边际产品（MP ）与边际收益（MR ）的乘积，即MRP=MP·MR 。边际收益产品是以收益表示的边际生产力，它受边际产品和边际收益两个因素的影响。由于边际产品是递减的，因而边际收益产品也是递减的，边际收益产品曲线向右下方倾斜。边际收益要视不同的市场曲线而定。在完全竞争市场上，厂商的边际收益等于价格，而边际产品价值，MP=MP·P ，所以边际收益产品曲线与边际产品价值曲线重合，两条曲线按同一速度下降; 在不完全竞争市场上，厂商面临一条倾斜的需求曲线，边际收益递减，边际收益小于价格，因而边际收益产品曲线与边际产品价值曲线不再重合，前者以更快的速度下降。边际收益产品曲线反映了厂商增加一单位这种生产要素给它带来的收益。厂商正是根据这一收益大小来决定它对该要素的需求量及价格。因此，边际收益产品曲线就是厂商对生产要素的需求曲线。它与要素供给曲线的交点，决定了该生产要素的均衡价格与均衡量。在这一点上，该生产要素的边际收益等于该生产要素的边际成本，只有在这一条件下，厂商才会实现利润最大化。

（2）生产要素的均衡价格和使用量的确定 ①在产品市场的边际收益

厂商在产品市场上（作为产品的卖方）是垄断者，卖方垄断厂商使用要素的边际收益是其收益函数对要素的导数，它反映r 增加一单位要素所增加的收益。厂商的收益则取决于产量，产量，又取决于要素。假定所讨论的卖方垄断厂商的收益函数和生产函数分别为R=R（Q ）和Q=Q（L ）则收益可以看成是要素的复合函数:R=R[Q（L ）]。根据复合函数求导法则即有:

上式右边第一项品所增加的收益;

第二项

为产量对要素的导数，即要素的边际产品MP ，它反映了增加一单位要素所增加的

为收益对产量的导数，即产品的边际收益MR ，它反映了增加一单位产

产品。因此，在卖方垄断条件下，厂商使用要素的边际收益等于产品的边际收益MR 和要素的边