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一、计算题

1． 假设生产函数试问:

（1）该生产函数是否为齐次生产函数?

（2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L 和K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗?

【答案】（1）因为，所以有:

所以该生产函数为齐次生产函数，且是规模报酬不变的一次齐次生产函数。

（2）因为

实物总量为:

可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理，生产要素L 和K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品不会有剩余，剩余产量为零。

2． 假定某消费者的效用函数为，其中，9为某商品的消费量，M 为收入。求:

（1）该消费者的需求函数。

（2）该消费者的反需求函数。

（3）当p=1/12，R=4时的消费者剩余。

【答案】（1）由题意可得，商品的边际效用为:

货币的边际效用为:

于是，根据消费者效用最大化条件

（2）由需求函数

（3）由反需求函，有。 ，整理得需求函数为。 ，，所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的可得反需求函数为:可得消费者剩余为:

将p=1/12, q=4代入上式，则由消费者剩余。

3． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的价格为10单位，投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束

**情况下的最优投入量L 、K （当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。

【答案】企业的利润函数为

（1）投入要素受约束情况下的最优投入量

投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W ，则有:

拉格朗日函数为:

利润最大化的一阶条件:

。

①②③由①②③式可得:。

（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量

其一阶条件为:

**由④⑤式可得:L =0.04, K =0.02。

二、论述题

4． 评价完全竞争市场的长期均衡对资源配置的效率。

【答案】在完全竞争市场的长期均衡状态下，厂商的平均成本、边际成本和边际收益相等，都等于市场价格，这意味着完全竞争市场是有效率的。

（1）从边际成本等于市场价格来分析。边际成本度量了社会生产一单位产品耗费资源的成本，而市场价格则衡量了消费者愿意支付给该单位产品的货币（或其他商品）数量，即社会给予该单位产品的价值评判。边际成本等于市场价格意味着，最后一单位的产量耗费的资源的价值恰好等

于该单位产量的社会价值，此时该产量达到了最优。因为，如果边际成本大于市场价格，那么就意味着在消费者看来，最后一单位的产品不值那么多，从而减少该单位产品的生产会提高全社会的价值总和; 反之，如果边际成本小于市场价格，那么增加生产会提高社会的价值总和。这说明，完全竞争企业的产量是最优的。

（2）再从平均成本等于市场价格来看，平均成本是生产者生产所有产量每单位所花费资源的费用，而市场价格是消费者购买所有产量每单位支付给生产者的收益。平均成本等于市场价格意味着，生产者提供该数量的产品所获得的收益恰好补偿企业的生产费用，从而企业没有获得超额利润，消费者也没有支付多余的费用，这对于买卖双方都是公平的。从另一方面来看，由于在完全竞争市场上，市场价格是一条水平的直线，而在企业处于长期均衡状态时，企业的边际收益和平均收益都等十市场价格，所以，企业提供的生产量恰好处于平均成本的最低点。这就是说，当提供该产量时，企业在现有的生产规模中选择了成本最低的一个。所以，完全竞争市场的生产在技术上是最优的，因为企业利用了现有技术提供的最低的生产成本。

（3）完全竞争市场的长期均衡是通过价格的自由波动来实现的。所以，当由于消费者的偏好、收入等因素变动引起市场需求发生变动或由于生产技术、生产要素供给等因素变动引起市场供给发生变动时，市场价格可以迅速作出反应，及时根据市场供求的状况进行调整。另外，由于在完全竞争市场上企业提供的产品没有任何差别，因而企业没有必要通过广告之类的宣传媒介强化自

己的产品在消费者心目中的地位。所以，在完全竞争市场上不存在非价格竞争所带来的资源浪费。

5． 成本递减的完全竞争行业开始处于长期均衡状态。现在，如果市场需求曲线向右上方移动，那么在极短期、短期和长期内如何调整?

【答案】（1）成本递减的完全竞争行业是指产量增加引起生产要素需求增加，反而使生产要素的价格下降。成本递减的完全竞争行业的长期供给曲线是向右下方倾斜的，如图所示，其原因是成本递减的完全竞争行业的长期平均成本是递减的。向右下方倾斜的供给曲线表明:成本递减的完全竞争行业的长期供给价格随着行业长期供给量的增加而减少。市场需求的变化会引起行业长期均衡产量的同方向变化和市场长期均衡价格的反方向变化。

成本递减行业的长期供给曲线