2016年哈尔滨工程大学经济管理学院运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由。
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，
, 最优方案不发生变化。 则其必经过两个基格，则
2． 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点。
（1）
（2）
（3）以（l ）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每 一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。
【答案】 （1）图解法
图
该线性规划问题的可行域如图所示。由图可知该线性规划的惟一最优解为
于图上的点A 2，其最优目标函数值z*=33/4。
②单纯形法 引入松弛变量
对应得该线性规划问题的标准型
用单纯形法逐步迭代，求解过程如表所示。 表
故问题的最优解
单纯形表第一步迭代得
单纯形表第二步迭代得
单纯形表第三步迭代得
（2）①图解法
最优目标函数值z*=33/4。 对应于图中的的坐标原点; 对应于图中的点A 3（4，0）; 对应于图1-5中的点A2（15/4，3/4）。 图
该线性规划的可行域如图所示，由图知该线性规划的惟一最优解为
A 2（2，6），最优目标函数值为
②单纯形法 ，对应于图上的点
在上述问题的约束条件中引入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到该规划问题的标准型
利用单纯形表进行迭代计算如表所示。
表
故问题的最优解
单纯形表第一步迭代得
单纯形表第二步迭代得
单纯形表第三步迭代得
（3）当时，目标函数，最优目标函数值。 ，对应于图中的的坐标原点; ，对应于图中的点A 1（0, 6）; ，对应于图中的点A 2（2, 6）。
①若k<-3，则当c 2>0时，目标函数在点A 3（4, 0）处取得最大值; 当c 2<0时，目标函数在原点（0，0）处取得最大值;
②若-3≤k<-3/5，则当c 2>0时，目标函数在点A 2（15/4，3/4）处取得最大值，其中k=-3时，在线段 A 2A 3上的任一点取得最大值; 当c 2<0时，目标函数在原点处取得最大值; ③若-3/5≤k<0，则当c 2>0时，目标函数在点A 1（0, 3）处取得最大值，其中k=-3/5时，在线段A l A 2上的任一点取得最大值; 当c 2<0时，目标函数在坐标原点处取得最大值; ④若k>0，则当c 2>0时，目标函数在点A 1（0, 3）处取得最大值; 当c 2<0时，目标函数在点A 3（4, 0）处取得最大值。
（2）当c 2=0时，目标函数
①当c 1>0时，目标函数在点A 3（4，0）处取得最大值;