2017年广西大学土木建筑工程学院844材料力学(土木)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一简支木梁受力如图1所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力[σ] =10 MPa，横截面为
的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。
【答案】根据平衡条件可知两铰支座支反力所示，则梁内最大弯矩值为:
。
，由此绘制该木梁的弯矩图，如图2
图2
根据梁的正应力强度条件且
可得:
解得：
，故取
2． 重量P=2kN的冰块，以v=lm/s的速度沿水平方向冲击在木桩的上端，如图1所示。木桩长l=3m，直径d=200mm，弹性模量E=11GPa。不计木桩的自重，试求木桩的最大冲击正应力。
图1
【答案】在载荷P 静载作用下，木桩自由端的静挠度:
在载荷P 的水平冲击作用下，动荷因数:
又在载荷P 静载作用下，固定端截面处有最大静应力:
故木桩的最大冲击正应力:
3． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。 【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩
（2）由强度条件
，可得
（3）由刚度条件
可得
综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。
4． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2
（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 铅垂位移
在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
②求截面A 水平位移
在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
③求截面A 转角
在载荷F 和材A 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面转角:
（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力x l 、竖直方向上的集中力X 2和集中力偶X 3，如图2（b ）所示。
图2（b ）
①求截面A 水平位移
在载荷F 和X 1作用下的弯矩方程及其偏导数:
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