2017年华北电力大学(北京)数理系893量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
中运动，其状态波函数
3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。
【答案】
4 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
的关系是_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
5． 总散射截面Q 与微分散射截面 【答案】
6．
一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
二、简答题
7． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
问是否
8． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
9． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
10．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
11．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
为实函数，但
可以为复函数。 的对易关系.
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
12．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
13．写出电子在外电磁场【答案】
14．波函数【答案】
与
中的哈密顿量。
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
三、证明题
15．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：
由于相似变换不改变矩阵本征值，故
与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。
16．（1）设（2）试将【答案】（1）
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
利用
化简可得：
（2）
四、计算题
17．与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
相关内容
相关标签