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一、填空题

1 用球坐标表示，粒子波函数表为．

【答案】

2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

3． 如图所示，有一势场为：

，当粒子处于束缚态时，£ 的取值范围为_____。

写出粒子在球壳 则

的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

中被测到的几率_____。

的跃变条件为_____。

图

【答案】

4． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

5． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。 【答案】

6． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

二、选择题

7． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

8． 中心力场中，算符的式子是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

9． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

10．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1

B.

C.

D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

11．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A. 可用一组力学量完全集的共同本征态

展开，展开式为

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

12．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

三、简答题

13．能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

14．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

15．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

16．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

17．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻

附近体积元中粒子出现的几率密度。

18．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，

能量

用算符表示，

当体系处于某个能量

态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

的物理含义是什

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

19．写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】

20．波函数【答案】

与

是否描述同一状态？

描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。