2018年江西农业大学食品科学与工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m ，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=l .82kN/m的均布荷载。己知松木的许用应力[σ]=10 MPa ，弹性模量E=10Gpa
。桁条的许可相对挠度为
。试求桁条横截面所需的直径。（析条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）
【答案】分析可知梁上最大弯矩值发生在梁跨中截面，且（l ）根据弯曲正应力强度条件确定直径 由
，可得：
（2）根据梁的刚度条件确定直径 由
可得：
综上，该松木桁架横截面所需的直径取d=158mm。 2． 一起重机重P l =5kN，装在两根跨度l=4m的20a 号工字钢梁上，用钢索起吊P 2=50kN的重物。
该重物在前3s 内按等加速上升10m 。己知[σ]=170MPa，不计梁和钢索的自重，试校核梁的强度。
图
【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:
根据动静法，重物受惯性力值为:
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，重力P 2以及钢索拉力F Nd 且梁中最大弯矩发生在梁跨中截面上，
查型钢表可知20a 工字钢的弯曲截面系数W=237cm，故跨中截面上梁的最大正应力为:
3
故该梁满足强度要求，是安全的。
3． 如图1所示刚性梁受均布荷载作用，梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。己知钢杆BD 和CE
的横截面面积
，试校核钢杆的强度。
和
，
钢的许用应力
图1
【答案】从铰链B 点断开，对刚性杆进行受力分析，如图2所示，并作出杆在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
整理得（2）补充方程
根据位移图中几何关系易得变形协调关系:其中，由胡克定律可可得各杆伸长量:
代入式②可得补充方程:
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（3）求解并校核强度 联立式①③可得，各杆轴力:CE 杆:BD 杆:
综上所述，两杆强度均满足要求。
4． 从某钢构件内取出单位厚度的长方体如图所示。它的前后两个面上无应力，其他四个面上的切应力及左右两个面上的正应力分别是均匀分布的，且常数为
， 试求对角线AC 的长度改变量。
。材料的弹性
图
【答案】（l ）要求出AC 的长度改变量，须得出AC 的线应变。在AC 上任意一点取单元体，如图（b ）所示。 （2）为求得和
。
（3）在
方向使用胡克定律，可得
则可得出
方向（即AC 线）的线应变，需将该单元体逆时针旋转
，用应力圆则可得到
5． 两材料和截面b ×h 均相同的悬臂梁AC 和CD ，在C 处以活动铰链相接，并在梁AC 的跨中B 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。设材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限为σs 。试用虚位移原理，求结构的极限荷载。
（提示:结构可能出现两种极限状态:截面A 和B 形成塑性铰，或截面D 形成塑性铰。结构的极限荷载应取两者中的较小值。）
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