2017年长江大学应用数学617高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
【答案】（A ）
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
3． 设
则3条直线
，
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 4． 设
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
是非齐次线性方程组
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于
因此
线性无关，且都是
的解.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
故是的基础解系. 又由知是的特解，因此选B.
5． 设A 是矩阵，为一非齐次线性方程组，则必有（ ）.
A. 如果B. 如果秩
则则
. 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
秩
未知量个数，
二、分析计算题
6． 设
且
问：【答案】易知当b ≠0且
当b=0时，AX=0与设
于是有基础解系为
当
即
，得
）
时，对A 施行初等行变换（第一行乘-1加至其余各
时
和b 满足何种关系时AX=0只有零解、有非零解？并求其一基础解系.
因此 AX=0只有零解.
同解. 此时（n>l）有无穷多解. 由于
不妨
行，再第2, …，n 行都乘
由此得同解方程组
：且r （A ）=n-l，而为AX=0的
一基础解系.
7． 判断下列两个多项式有无重因式？再求其在有理数域Q 上的标准分解式：
【答案】即
用辗转相除法可得
故f （x ）有重因式. 又因为
故
与
是
的仅有的不可约因式. 再利用（综合）除法易知，X-4是f （x ）的单因式，
②利用辗转相除法，在有理数域Q 上可得
故g （x ）有重因式. 又易知
故g （x ）在Q 上的不可约多项式仅有都是
而x+1是.f （x ）的4重因式. 故f （x ）在Q 上的标准分解式为
与利用多项式除法又进一步可知，与