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一、简答题

1． 下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。

（1）您和您爱人是否对现有住房满意？ （2）您最近一次是几点上班的？

（3）绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？ 【答案】（1）您对现有住房满意吗？您爱人呢？ （2）您最近一次的工作是几点上班？ （3）您认为明光牛奶的口味纯正吗？

2． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？

【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。

检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显

著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分 析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

3． 简述统计分组的原则。

【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。

为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。

4． 中心极限定理。

【答案】设随机变量

令

则

相互独立（S 卩，对任意给定的

相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方

差

也就是说，当n 趋于无穷大时，

的分布趋向于标准正态分布

5． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性

设

（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于

则称

即

有

是的一致估计量。

6． 回归分析结果的评价。

【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手： （1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致； （2）如果理论上认为归方程也应该如此；

（3）用判定系数

来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；

（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。

之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回与

且至少对于某一个

都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称

较

有效。

有

即：

二、计算题

7． 研宄人员试图通过随机调查取得60名从业人员的性别、月收入和月消费支出数据，来建立居民消费支出的预测模型。分析中性别变量的取值为男性等于1，女性等于0。

（1）在调查的实施过程中发现，有6名随机选中的被调查者拒绝提供数据；4名随机选中的被调查者由于出差等原因没有访问到，因此最后只得到了50组数据。试分析由此造成的调查误差类型。对此类误差有哪些补救措施？

，（2）根据得到的50组数据，用Excel 进行回归分析（支出为因变量，性别和收入为自变量）部分结果如表所示。已知居民的平均支出为2188元，计算模型预测误差的离散系数。

表

1

（3）Excel 输出的方差分析表如表2所示，计算缺少的ABCD 四个项目（计算结果取整数）。

表

2

（4）写出上表中F 检验的零假设和备择假设。根据Excel 的计算结果，如果的结论如何？

（5）根据表3中的结果数据写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义，并计算月收入为3000元的女性的平均支出。

表

3

检验

（6）在回归分析中，我们通常需要回归方程同时做检验和检验。这两种检验的目的有何区别？可以相互替代吗？

【答案】（1）这种误差属于无回答误差。无回答误差包括调查者拒绝接受调查，调查人员得到的是一份空白的答卷，也包括那些调查进行时被访者不在家的情况。无回答误差有时是随机的，有时是系统性的。

如果无回答误差是随机的，可以通过增大样本量的方式解决；如果无回答误差是系统性的，解决的途径主要有两个方面，一个是预防，即在调查进行前做好各方面的准备工作，尽量把无回答降到最低程度；另一方面是，当无回答出现后，分析无回答产生的原因，采取一些补救措施。例如，在无回答单位中再抽取一个样本，实施更有力的调查，并以此作为无回答层的代表，和回答层的数据结合起来对总体进行估计。

（2）模型预测误差的离散系数为：

（3）方差分析表中，缺少的ABCD 四个项目分别为：