2017年北京师范大学统计学院3402统计学基础(二)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
2． 简述时间序列的预测程序。
【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤： （1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型； （2）找出适合此类时间序列的预测方法；
（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案； （4）利用最佳预测方案进行预测。
3． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。
4． 简述时间序列的构成要素。
【答案】时间序列的构成要素分为4种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。
（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；
（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；
（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。
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必须
相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独
5． 说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。
【答案】（1）多元回归模型的基本假定有： ①自变量③对于自变
量
④误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即（2）若模型中存在多重共线性时，解决的方法有：
第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。 第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据统计量对单个参数进行检验；对因变量Y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。
若模型中存在序列相关时，解决的方法有:如果误差项不是相互独立的，则说明回归模型存在序列相关性
，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应増加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。
若模型中存在异方差性时，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。
6． 简述平稳序列和非平稳序列的含义。
【答案】（1）平稳序列是基本上不存在趋势的序列。这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律。其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。因此，非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
②误差项s 是一个期望值为0的随机变量，即
二、计算题
7． 设总体的密度函数为：为其子样。
1）求参数的极大似然估计量。
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2）证明子样平均及都是的无偏估计量，问哪个较有效？
【答案】（1）求解未知参数的极大似然估计量， 可按如下步骤进行： ①写出似然函数。
②由总体的密度函数的表达式可知，当
所以参
数
的极大似然估计量
为
由总体的分布对称可得
所以，子样平均及
都是的无偏估计量。
由此可知两者的有效性大小取决于n 的取值大小，即子样的个数。 当当当
时，有
时，此时子样平均与时，有
附1:
此时
有效性一样。 此时子样平均比
t 分布上侧分位数表
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时
，取到最大值1，解得
，
（2
）
比子样平均较有效。
较有效。