2017年长安理工大学数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率.
【答案】设事件A 表示“三枚硬币中至少出现一个正面”.若用“0”表示反面，“1”表示正面，其出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有八个等可能样本点：
由于事件A 含有其中7个样本点，故P （A ）=7/8.
2． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平
下检验假设
若
，此处，检验
，设两样本相互独立，试在显著性水
【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，由所给条件算得取显著性水平
可求得临界值为
，拒绝域为此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值）统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设.
3． 设随机变量X 的密度函数为
如果已知E （X ）=0.5，试计算【答案】因为
，联立（1）（2）解得a=6，b=-6.由此得
所以
4． 考虑一元二次方程
【答案】按题意可知：概率为
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（可用线性插值法或用统计软件求出
其中B ，C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，
它含有36个等可能的样本点，所求的
求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.
而
含有19个样本点，所以
同理
而
含有两个样本点，所以
5． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
试求
与
的相关系数,
其中3与13为非零常数.
【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差
.
然后计算Y 与Z 的相关系数
.
6． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
（2）求的后验边际分布；
（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（
）的先验分布为
与（
）的联合分布为
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所以，（
）的后验分布为
（2）对
关于求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为（
）的共轭先验.
7． 设随机变量X 的密度函数为
试求下列随机变量的分布
：【答案】（1）因为单调増函数，其反函数为
，且的可能取值区间为（-3，3）
且
所以
在区间（-1，1）上为严格的密度函数为
（2）因为
，且的可能取值区间为（2，4）
且
所以
在区间（-1，1）上为严格单调的密度函数为
（3）因为
1）1），的可能取值区间为（0，所以在区间（0，外，的密度函数为
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减函数，其反函数为
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