2018年山东理工大学农业工程与食品科学学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
图1
【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:
根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。
图2（a ）
（2）列出曲杆在任意截面C 上的轴力，剪力和弯矩方程:
①BD 段 ②AD 段
根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（b ）所示。
2． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。
图
【答案】由变形协调条件，有
已知
代入式①，整理得:
分析压杆BC 柔度为
因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有
3． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图
【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：
其中惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:
则解得：
在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力: