2018年北京市培养单位计算机与控制学院857自动控制理论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定系统运动微分方程
（1）证明原点是系统的平衡点；
（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令（2）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大
，
2． 控制系统如图所示。用奈奎斯特判据判别系统稳定性。如果系统不稳定，确定系统不稳定闭环极点的数目。
应负定
，
则
可以得到
即原点是系统的平衡点。
其中，a 和b 为大于零的常数，
图
【答案】系统不稳定，不稳定的极点数目为1。
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3． 试用等效变换法求取如图所示的系统的传递函数（要求有变换过程）。
图
【答案】
4． 设单位反馈系统的开环传递函数为
（
1）系统产生等幅振荡的K 值及相应的振荡角频率
； （2）全部闭环极点位于s=-2垂直线左侧时的K 取值范围。
【答案】（1）由题意，系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
系统产生等幅振荡时，设振荡频率为
解得K=119
,
（2）令w=s+2, 可得s=w_2, 代入特征方程可得
列写劳斯表如下所示：
表
则系统的特征方程应有纯虚根
代入可得
试确定：
K-14>0，要使闭环系统稳定，即w 位于虚轴左侧，则s 位于s=-2左侧。得到K 的取值范围是：15-K>0, 14 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 5 ． 已知系统的开环传递函数为 （1）当 环稳定性。 （2）对于此类系统，试分析什么？ 【答案】令 代入传递函数整理可得 时， 试绘制系统的奈奎斯特（极坐标）草图，并判断其闭和三者满足何种关系时系统有可能稳定，稳定的条件是 （1）当 时，代入可得 图 令其虚部为0, 系统的奈奎斯特图如图所示。系统为II 型系统 ，系统开环函数在虚轴右侧的极点数P=0, 曲线顺时针补偿180°，正穿越次数 负穿越次数 系统 闭环不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极点数为2。 （2）根据系统频率特性表达式，观察其虚部。 （i ）当其与实轴没有交点时， 结论同（1）。 （ii ）当与实轴有交点， 稳定的条件为此时的实部<-1。 6． 某单位反馈系统（最小相位系统）在K=1时的开环幅频特性曲线 （1）判断该系统的稳定性； （2）确定使系统稳定时开环放大系数K 的取值范围（设K>0）。 如图所示。要求：