2016年清华大学经济管理学院846运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、填空题
1． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。 【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
2． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。 【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
二、选择题
3． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。 A. 可控变量 B. 环境变量 C. 人工变量 D. 松弛变量 【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
4． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。 A. 原问题的最优解x i =0
B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽 C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余 D. 无法判断 【答案】B
【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。
三、计算题
5． 试用SUMT 外点法求解
【答案】原非线性规划问题可改写为:
构造惩罚函数
令
，得
的解为
，为最优解。
6． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能 生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。 各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。
表
要求: （l ）绘制网络图。
（2）计算每项活动的最早开始时间。 【答案】（1）绘制网路图如图所示。
图
（2）按照顺序归纳法，依次求得每项工作的最早开始时间为:
7． 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解。 （1）
（2）
（3）
10x 1+15x2
（4）
【答案】（1）①大M 法
在上述问题的第二个约束条件中减去剩余变量x 5，再加入人工变量x 4，x 6，得
其中，M 是一个任意大的正数，应用单纯形法迭代计算如表所示。
表