2017年北京交通大学交通运输学院871运筹学理论与方法考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:（1）若
（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
同理，因为
是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
由不等式③与不等式④可知
（2）由（1）证明过程中不等式③和不等式④可知即
也是解。
2． 对于M/M/c/∞/∞模型，
（1）
【答案】（l ）因为所以
（2）
即其中，
为系统服务台的平均空闲个数，
则为系统服务台的
。
，
故
④
，即可知
。
和
。
也是对策G 的解。
【答案】（1）因为
是每个服务台的平均服务率，试证:
，并给予直观解释。
为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，
；（2）
，其中
平均繁忙个数，即为服务台的强度。
3． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向
【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
4． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
5． 设线性规划问题解。
【答案】其对偶问题为设
，得
。由定义，有
，所以当
1
有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B
必存在，这时Y 是对偶问题的可行解，它使
，由此得
，
即可得
由于原问题的最优解，使目标函数取值，即是
对偶问题的最优解，因此单纯形乘子
，是对偶问题的最优解。
二、计算题
6． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现已知各仓库的供应量（吨），相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）
表公司供应客户需求量表
根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量: P 1表示客户几的需要;
P 2表示至少满足各客户75%的需要; P 3表示使总运费最少;
P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;
P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少; P 6表示平衡用于
B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。
【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束
-+
条件中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。
由题意可建立如下的目标规划模型: