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一、计算题

1． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。 作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。

2． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加m/m，裂纹深度为a=50mm。试按如下的在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN·公式计算K 1值:

图

【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:

由题己知公式计算因数:

故裂纹尖端的应力强度因子：

3． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2

最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示

图3

最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4

拉伸正应力为总的正应力为按第三强度理论

① ②

③

④ 联立以上各式解得

4． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是【答案】

所以

（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不

4

变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。

5． 如图所示一两端固定的钢圆轴，m 。其直径d=60mm。轴在截面C 处承受一外力偶矩Me=3.8kN·己知钢的切变模量G=80 GPa。试求截面C 两侧横截面上的最大切应力和截面C 的扭转角。

【答案】根据静力平衡条件得（2）补充方程

由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程: