2018年上海理工大学环境与建筑学院861材料力学(土木)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 水平刚性横梁AB 悬挂于三根杆上，
。
l 杆由黄铜制成，截面面积2杆和3杆由碳素钢制成，
。
2杆装配时短了
，强行拉长2杆与横梁焊接，升高温度20℃，并且加载。试求各杆的应力。装
配前如图（a ）所示。
，弹性模量
，膨胀系数
。
图
【答案】本题可用两种方法求解。 解法一:叠加法。
（l ）先考虑装配时2杆拉长，焊接后再松开，这时不升温，不加载。取AB 杆为研究对象，受力图、变形图如图（b ）所示。这时，
平衡方程
变形协调条件
将胡克定律代入，得
将①、②、④三式联立求解，得
（2）考虑三杆连接于刚性横梁上，无应力。这时加载力P 作用，但不升温。仍取AB 为研究对象，受力图与变形图如图（c ）所示。这时，
平衡方程
变形协调条件
将胡克定律代入，得
联立⑤、⑥、⑧三式求解，得
（3）不考虑
的影响，三杆连接于横梁上，无应力。此时升温20℃，仍取刚性横梁为研究
对象，受力图与变形图如图（d ）。这时，
为升温后三杆的自由伸长量。但由于三杆互相牵制，最后，
平衡方程
变形协调条件
将胡克定律代入，得
⑨、⑩、
联立求解得
三种情况代数和叠加，得
所以
解法二:三个因素同时考虑。此时仍取刚性横梁为研究对象，变形图、受力图如图（e ）所示。 温度升高，三杆的伸长量为
变形后的位置为平衡关系
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