2018年三峡大学土木与建筑学院901材料力学[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 横截面积为的最大动应力。
，弹性模量为
，长度为
，单位体积重量为的匀质等直杆l 以水平速度v ，横截面积为
，弹性模量为
，试求两杆中
与等直杆2 相撞，如图所示。若杆2的长度为
图
1
图
2
图
3
图4
【答案】在这一冲击过程中，两杆都将产生变形，因而两杆都储存了变形能。如设两杆之间的冲击力为
，则2杆的变形能为
这时，l 杆将受到沿轴线均匀分布的惯性力的作用，其集度为
于是，任意横截面上的轴力为故其变形能为
而这两部分变形能都是由1杆的动能转换而来的。在这一冲击过程中，l 杆报失的动能为
于是，由
解出冲击力
固两杆的最大动应力分别为
2． 求图所示结构中BD 杆内的轴力。梁的El 和杆的EA 均已知，且
。
图
【答案】分析可知，BD 杆可看成是多余杆件，则其静力相当系统如图所示，并得到位移补充方程为
由图示相当系统可知BD 杆的伸长为
应用叠加法可以得出AB 、CD 梁的变形分别为
则由位移补充方程有
解之可得
正值表明该杆的轴力与假设的一致，为拉力。
3． 图所示阶梯轴上端固定，下端与支座的距离为
22
别为60mm 和了300mm ，材料的弹性模量
。已知上、下两段轴的横截面面积分 。求在图示荷载作用下轴内各段的轴力值。
图
【答案】假设A 端和B 端所受的力分别为F A ，F B ， 根据平衡关系
该题为一次超静音问题。 轴在力
在力
和力F B 作用下B 端的位移分别为
位移补充方程为
将数据代入以上方程可以得到A 端和B 端受力分别为
所以各段的轴力分别为：
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