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一、计算题

1． 在纯弯曲情况下，

计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。

图

【答案】对矩形截面梁，开始出现塑性变形的弯矩M l 为求得极限弯矩M p 为

M 1和M p 之比为

所以从出现塑性变形到极限情况，弯矩增加了50%。 对圆截面梁，

从开始塑性变形到极限情况，弯矩增加70%。

2． 图1所示水平面内刚架ABC 的各杆均为直径等于d 的实心圆截面杆，材料弹性模量为E ，泊松比为μ。重量为W 的物体自高度h 处自由下落在C 点。刚架质量不计，略去剪力的影响。试用能量法求截面C 的最大竖直位移。

图

1

图2

【答案】在W 重物静载作用下，该钢架的内力图如图2所示。 由图乘法可得静载时C 端的静位移:

又

可得：

。

冲击动荷因数：

于是可得截面C 的最大竖直位移：

3． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。

图1

【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为

，对中性轴z 的惯性矩为

其相当截面见图（b ）

由钢板的强度条件

得

由木材的强度条件

得

因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。

4． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;

（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。