2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A考研导师圈点必考题汇编
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2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（一） .. 2 2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（二） 18 2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（三） 32 2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（四） 51 2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（五） 74
一、计算题
1． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍
?
图
【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为
最大拉应力为未切口前的8倍。
2． 已知某平面应力状态对于第一组载荷引起的应力如图（a ）所示，对于第二组载荷引起的应力如图（b ）所示，试求两组载荷共同作用下主应力值及主平面位置。
图
【答案】把图（b ）所示的应力单元体图转换到xy 方向，然后叠加求出主应力和主方向。根据应，第二组载荷下的应力分量力的转换关系（两坐标轴关系见图（c ））
和
分别为
此时，将两组荷载引起的应力叠加（将图（a ）和（b ）叠加）得
由公式可求得其主应力为
按照关于主应力的记号规定：
主方向为
或
。
3． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。
方向的应变
。在轴
，试求此圆轴材料的
图
【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿方向测得的应变即是沿主应力应力是的计算式，有
为扭矩。
方向的主应变
， 而
。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主
是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力
（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有
因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系
将其切变模量表达式代入
的表达式，得切变模量