2017年湖南科技大学能源与安全工程学院812材料力学A考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
荷载q cr 。
图
【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径
柔度为
因为
，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。
由欧拉公式有
对A 点取矩有
联立①②解得 临界载荷为
2． 如图所示，压杆为圆截面杆，两端约束均可简化为（球）铰支座。己知杆长l=703mm，直径d=45mm; 材料为45号钢，σs =350MPa，σp =280MPa，E=210GPa; 中柔度杆临界应力公式为
:
，其中a=46lMPa，b =2.568MPa; 最大工作压力P max =41.6KN，规定的安全系数
[nst ]=10，试校核其稳定性。
图
【答案】横截面惯性半径
则有λ2<λ<λ1，所以该压杆为中柔度杆，则 临界应力为
综上述，该杆满足稳定性要求。
3． 一厚度为δ、宽度为b 的薄直钢条AB ，钢条的长度为l ，A 端夹在半径为R 的刚性座上，如图1所示。设钢条的弹性模量为E ，密度为ρ，且壁厚δ< 图1 【答案】在线性小变胎的范围内，AC 段的曲率 ，故AC 段的弯矩 。 图2 BC 段受力均匀，如图2所示，其荷载集度 ，根据平衡方程 解得: 4． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求: （l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。 ，可得: