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一、解答题

1． 过受力物体内A 点的两个相交成60°的平面上，在A 点的应力情况如图（a ）所示，F 为具有应力单位的已知量。试求A 点处主应力大小和方向。

图

【答案】设主应力方向如图（b ）所示，则

可解得

2． 某钢梁结构如图所示，钢梁材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，当重物缓慢施加于 AB 梁的跨中时，测得CD 梁中性层点K 处沿图示u 和v

方向的线应变分别为

。试求：

（l ）重物的重量;

（2）当重物从高H=0.lm处自由下落击中AB 梁的跨中时，AB 梁和CD 梁在铰B 处的转角。

和

图

【答案】（1）CD 梁各截面上静荷下的剪力因此其应变为

，中性层上点K 为纯剪应力状态，

由式①解得

又因为矩形截面杆的切应力：

联立②式和③式可解得：所以

F=60kN

（2）当重物F 静载时，点C 静位移为

转角为：

冲击点静位移为

因此可得动荷因数为

故在冲击作用下转角为： CD 梁在铰B 处的转角：AB 梁在铰B 处的转角：

3． 试写出图（a ）所示悬臂梁的剪力、弯矩方程式并作剪力图、弯矩图。这

时

关系是否适用? 为什么

?

【答案】如图（b ）所示为该悬臂梁的相当系统。可得: 悬臂梁的剪力方程弯矩方程

剪力图、弯矩图如图（b ）所示。 由图可以看出

关系在图示受载情况下不再适用。这是因为在推导

上述微分关系时，微段梁上未作用有分布力矩，同时q （x ）是横向力，不是与梁轴线垂直的分布力。