2018年石家庄铁道大学工程力学系802结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示两角钢截面的极限弯矩
设材料的屈服应力为
图1
【答案】设等面积轴距双角钢上边缘的距离为轴的面积矩为
如图所示；等面积轴上方图形面积对等面积
同理等面积轴下方面积对等面积轴的面积矩为
图2
等面积轴上方面积为则可计算两个面积矩
极限弯矩
下方面积为.
两面积相等，计算出
2． 用位移法计算图（a ）所示结构，并作出M 图。EI 常数。
图
【答案】该结构为对称结构，承受反对称荷载作用，可取半结构计算。中间断开后加一竖向支杆变为可动铰支座，则体系有两个位移未知量。简化后的半结构及基本体系如图（b ）所示，绘
制
图、
图、
图如图（c ）〜（e ）所示。
根据平衡条件求得：
代入位移法基本方程，得：绘制整个结构弯矩图如图所示。
3． 图a 所示组合屋架可划分为两个子结构。子结构A 为上弦连续梁，子结构B 为桁架，如图b 所示。试对下面三种算法加以评论：
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图
（a ）采用子结构概念，直接按图b 计算。
（b ）把连续梁A 看作附属部分，把桁架B 看作基本部分，桁架B 为连续梁A 提供刚性支座，以连续梁支杆传来的力作为荷载，参看图c 。
（c ）按图c 分析，但考虑桁架上弦的竖向位移，把上弦看作有支座沉降的连续梁计算。 【答案】（1）直接按题中图（b ）计算，未知量较多，分析子结构时运算量大。 （2）忽略了桁架的下沉位移，计算方便，但是有一定误差。 （3）考虑了桁架的下沉位移，计算工作量大，可以得到精确计算。
4．
图（a ）所示振动系统中各杆刚度E1为常数，CD 杆中点处固定了一个集中质量m 。（1）试求出其自振频率（各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计）。（2）如果将CD 杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度的杆，如图（b ）所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率（其他杆自身的质量忽略不计）。
图
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