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一、简答题

1． 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？

【答案】构建综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：

（1）进行理论研宄，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研宄，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。

（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研宄，对所研宄的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。

（3）评价方法研宄，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。

2． 什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。

【答案】标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。

变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或 变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：

（1）分类变量，如“性别”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”；

“二等品”、“三等品”、（2）顺序变量，如“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“次品”等；

（3）数值型变量，如“年龄”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量 值为 1，2，……

3． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。

【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。

（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为为

当总体方差

已知时，总体均值的检验统计量为：

当总体方差

未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量

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！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种

总体方差

为：

（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差

已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：

②当总体方差

未知时，需要用样本方差代替总体方差

样本均值的抽样分布服从自由

度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：

4． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？

【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。

5． 何谓统计量？分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？

【答案】设函数又称出

是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数

为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。

从以上统计量的定义可以看出，当. 赖于任何未知参数时，则.

未知参数，则它们就不是统计量。

分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。t 分布：一般当

时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本

理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。

F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。

6． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。

【答案】（1）多元回归模型：设因变量为如何依赖于自变量

式中

（2）多元回归方程：

根据回归模型的假定有

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是一个统计量。通常，

时，代入T ，计算

分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依

分布、t 分布、F 分布中含有

分布、t 分布、F 分布就是统计量；若

个自变量分别为

是模型的参数

描述因变量y

为误差项。

称为多元回归

和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为

：

方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量

（3）估计的多元回归方程：

回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计

量

时，就得到了估计的

多元回归方程，其一般形式为：

之间的关系。

是未知的，需要利用样本

去估计回归方程中的未知参

数

式中

是参数

称为偏回归系数。

7． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性

设

（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于则称

即

有

是的一致估计量。

8． 简述标准化值的意义及计算公式。

【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：

标准差。

标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为

就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对

多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。

式中为变量

的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的

与

且至少对于某一个

都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称

较

有效。

有

即：

的估计值

是因变量y 的估计值。其中

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