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一、计算题

1． 对某地打土方的工人按重复抽样的方法抽取144个工人进行调查，得出平均每人完成工作量为

立方米，标准差为要求计算： （1）以

的概率保证，计算全部工人平均完成工作量将落在什么范围之内。

立方米时，应抽取多少工人。

（2）按上述（1）的条件，当抽样误差不超过果有何关系。

【答案】（1

）在区间为：

即（2）

（3）准确性増加一倍，即

立方米。

即

故应至少抽取900人。 缩小到原来的

所以n 应该扩大到原来的四倍，即应抽取

的概率保证下

，

则全部工人平均完成工作量的置信

立方米。

（3）按照上述（2）的条件，如果准确性增加一倍，又应抽取多少工人? 说明它与（2）的结

3600人。

2． 某保险公司为50个集体投保人提供医疗保险，假设他们医疗花费相互独立，且花费（单位为百元）服从相同的分布律

|当花费超过百元时，保险公司应支付超过百元的部分；

作为预期的总支

则由题意知

其中为相对附加保费。为使公司获利的

当花费不超过百元时，由患者自己负担费用。如果以总支付费X 的期望值付费，那么，保险公司应收取总保险费为概率超过

附加保费至少应为多少。（己知

为保险公司支付给每个投保人的费用，且

相互独立并且分布律为：

因此

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【答案】设

那么，由中心极限定理可得：

可得

3． 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进 入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排对方式各随机抽取的9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为

分钟，标准差为

分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：

（1）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。 （2）比较两种排队方式等待时间的离散程度。

（3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。 【答案】（1）第二种排队方式等待时间的茎叶图如图所示。 叶单位

即为使公司获利的概率超过

附加保费

至少应为

图 第二种排队方式等待时间的茎叶图

（2）第二种排队方式等待时间的均值为：

标准差为：

第一种排队方式的均

值

分钟，标准

差

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分钟，则离散系数

第二种排队方式的离散系数

第二种排队方式的离散程度较小。

由于因此

（3）由于第二种排队方式的平均等待时间小于第一种排队方式，并且离散程度较小，所以会选择第二种排队方式。

4． 某厂商准备在北京投资一家快餐店，为进行可行性研宄，现随机调查了在快餐店就餐的49位顾客。其消费额如下：

要求：

（1）若顾客在快餐店的消费额服从正态分布，其样本标准差为信区间；

试估计置信度为90%的置

（2）该厂商同时在天津也进行了同样的调查，样本容量也为49, 调查得天津顾客平均消费额为29元，标准差为10。在5%的显著水平下，

能否认为两市快餐消费额的均值相等。

【答案】（1）根据抽样结果计算得：

由于顾客在快餐店的消费额服从正态分布，所以顾客消费额的均值在90%置信水平下的置信区间为：

即

（2）建立假设：已知的值为

由于

故接受

即两市快餐消费额的均值没有显著差异。

故为大样本，又

顾客在快餐店的平均消费额90%的置信区间为

未知，所以应选Z 作为检验统计量，其统计量Z

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