2017年华中科技大学物理学院824信号与线性系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 双边序列.
【答案】
【解析】双边z 变换
2． 序
列
=_____。 【答案】
【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，
3． 利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。
且
故进行Z 反变
的z 变换
为
序
列
用单位样值信号表示，
则
的z 变换是_____，其收敛域为_____。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
4． 已知系统:
试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因
，不满足齐次性。
（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。
，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。
5． 若已知傅立叶变换对数的傅立叶逆变换为
_____。
则图所示频谱函
;
。
图
【答案】
。
的傅里叶反变换为
，所以
，
。
【解析】由已知和卷积定理，得到则则
中
部分
6． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。
【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线
【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。
7．
【答案】2 【解析】 8． 信号
【答案】
的傅里叶变换为_____。
_____。
【解析】将原式分解
，
对应信号频域为
，
对应频域频移
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对求导，最后得到答案。
9． 下列各表示式中正确的是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
10．线性时不变系统，无初始储能，
当激励时，
响应
时，其响应
【答案】为
时，响应为
当激励
，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）
二、证明题
11．因果信号
作用于冲激响应为
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当
出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
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