2017年华中科技大学物理学院824信号与线性系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
2． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
3． 系统的输入为x （r ），输出为y （r ）=tx（t ），判断系统是否是线性的_____。
【答案】线性的 【解析
】
4． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
和
时，系统的响应为
，f （t ）的傅里叶变换为
则单位响
应
分别代表两对激励与响应，则当激励
是
，是线性的。
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为
5． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
6． 已知冲激序列
【答案】
，
。
和
。
，
，再由乃奎斯
，其指数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
将
代入上式可得
7． 下列各表示式中正确的是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。 8． 信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
的傅里叶变换为_____。
对应信号频域为
，
对应频域频移
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对
9．
求导，最后得到答案。
_____。
【答案】
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故 10．信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得
利用频移特性得
再次用到频移特性
的拉普拉斯变换为（ ）。
。
二、证明题
11．N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时，z=l，时，
不可能为低通。
不可能为高通。