2018年重庆邮电大学理学院814概率论与线性代数之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,
若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.
【答案】3; 2
【解析】由题设知
依题意
其分布函数为
, 则
2． 设随机变量
【答案】1 【解析】解法一:
则有_____.
解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,
图
3． 设总体X 的概率密度为本, 其样本方差为
【答案】2 【解析】显然
, 而
则
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为总体X 的简单随机样
=_____.
, 则
4． 设
是相互独立的随机变量, 且
=_____.
【答案】【解析】因为布, 所以
是相互独立的随机变量, 且
, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得
服从参数为
的泊松分
服从参数为的泊松分布, 则
二、选择题
5． 设A , B 是任意两个概率不为零的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】因为A 与B 不相容, 故 6． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
于是
故应选D.
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
与
不相容 与相容
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故
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，
7． 对于任意两个随机变量X 和Y , 若则（ ）.
. A
B.
C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 【答案】B 【解析】
故应选B.
8． 商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设A 表示“第一次取出是次品”，B 表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”， 则由全概率公式，有
由贝叶斯公式，可得
9． 设随机变量x 与y 相互独立, 且x 服从标准正态分布
记
则函数A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
为随机变量
Y 的概率分布为
的分布函数,
的间断点的个数为（ ）.
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