● 摘要
在模糊理论的发展过程中,蕴涵算子在其中起着重要作用,比如,在建立多值逻辑的语义理论方面,不同的逻辑系统涉及不同的蕴涵算子.
在知识发现(比如模糊概念格)方面,蕴涵算子也起着非常重要的作用.本文主要就模糊推理在Lukasiewicz逻辑系统中的实现问题
以及基于G"{o}del蕴涵算子的模糊概念格的属性约简理论展开探讨,取得了一些有意义的成果.
为了给模糊推理在逻辑语义方面建立严格的逻辑基础,王国俊教授通过将赋值取为逻辑公式中的变元的方法在经典二值逻辑中建立了FMP问题
的推理模式,提出了$( riangle, Sigma)$型三I解,并把这种方法推广到了Lukasiewicz三值系统
中，这时所谓赋值决定公式问题(Valuationally decided formula question ,简称VDF问题)起着至关重要的作用.本文在第二章首先给出了
VDF问题的合理性条件,并且基于对赋值决定公式的原理和单原子逻辑公式所诱导的$McNaughton$函数结构的分析,研究了赋值域为有限集、可数
无限集以及具有连续统势的无限集时的模糊MP推理的逻辑基础,证明了模糊推理可以在任意Lukasiewicz多值逻辑
系统中得到实现.
1982年,Will.R提出了概念格理论,它是依据对象与属性之间的二元关系基于Galois联络而建立起的一种概念层次结构.由于概念格理论在软件工程、数据结构分析、
信息工程等方面有着重要的作用，有关概念格的研究目前十分活跃.在现实生活中对象
与属性的关系大多是不确定的模糊关系,因此,许多类型所谓的模糊概念也纷纷被提出.本文的第三章分析由S.Elloumi所提出在$deltain[0,1]$
水平上的模糊概念的定义,选用G$ddot{o}$del蕴含算子建立一种模糊概念格并且讨论了该类模糊概念格的属性约简理论,提供了几种判断属性约简的方法,
从而为知识约简提供了一种方法.