● 摘要
本文的主要目的是回答下列的问题： 完全分配格上的拓扑结构有怎样的几何表现？也即：对于格上的三种基本拓扑结构，闭元拓扑结构、拟一致结构与拟近结构，是否可以把对他们的性质的研究转化为对分明的空间的某种拓扑结构的性质的研究？ 全文可归纳为以下两个主要内容： 1、通过引入连续偏序空间、拟一致连续偏序空间、拟近连续偏序空间及其所对应的范畴TopCP、QUCP与QPCP，证明了拓扑分子格范畴TopCD、拟一致分子格范畴UQCD、拟近分子格范畴QPCD分别与TopCP、QUCP、QPCP等家，彻底的回答了上述问题。把对拓扑分子格、拟一致分子格与拟近分子格的性质的讨论完全转化为对连续偏序空间、拟一致连片序空间与拟近连续偏序空间的相应的讨论。 2、利用格上拟一致结构的几何表现，我们比较自然的引入了连续偏序集上的一种p、q、度量理论；证明了其与格上拟一致结构的相互确定关系；并证明了其序列式性质与可数可乘性。我们将看到这一种pq度量理论是一般拓扑学中的伪拟度量理论的自然而颇具序特色的推广。 作为上述理论的应用，我们还得到了其他一些有趣的结果。例如，我们比较自然得到了拓扑分子格的一种新的收敛类理论，研究了拓扑连续序范畴TopCP的分解结构。