2017年天津科技大学机械工程学院815材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
图
【答案】设距左端截面x 处的横截面的直径为:即该截面的面积
则积分可得到在轴向拉力F 作用下轴的伸长量
2． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。
图1
【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示
图2
最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示
图3
最大切应力为
作轴力图，如图4所示
图4
拉伸正应力为总的正应力为按第三强度理论
① ②
③
④ 联立以上各式解得
3． 用45°应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为
。
试作应变圆，求该点处的主应变数值和方向。 【答案】
绘制坐标轴以
，根据己知ε0°、ε45°、ε90°值分别作垂直于ε轴的的直线
上量取
。
再从应变圆上量得
，故
，方向如图2所示。
分
别与ε轴交于点A 、B 、D ；平分AD 即得应力圆圆心C 。在
为半径作圆，与ε轴相交，记作故由图量取即得该点的主应变:
，以C 为圆心，
图2
4． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为
; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为
。
假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。
图1
【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷
由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:
又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:
因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:
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