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一、计算题

1． 某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q=120-2P，其中Q 是产量，P 是价格，单位为元; 成本函数为TC=Q。试求:

（1）该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润; （2）垄断带来的效率损失（即纯损）;

（3）如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元，该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润又是多少?

【答案】（1）根据需求函数，可得出反需求函数为:

则垄断厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:Q=20。 将Q=20代入

，可得:P=50。利润

。

2

即该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为20、50元和600元。 （2）如图所示，在完全竞争时，边际成本等于价格达到均衡，

即

，即完全竞争厂商的产量为24，价格为48。

与完全竞争相比，垄断的总经济福利减少了，减少的数量等于图中的小三角形abc 。通过计算可得小三角形abc 的面积为:

，

可得

垄断带来的效率损失

即垄断带来的效率损失为20。

（3）如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元，则该垄断厂商的成本发生了变化，新的成本函数为:

垄断厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:Q=15。 将Q=15代入利润

，可得:P=52.5。

。

即如果政府对每销售一单位产品向厂商征税15元，该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为15、

元和

元。

。求：该厂商的边际成本函数。

2． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为【答案】根据题意，可得总成本函数为:

于是，边际成本函数为:

3． 已知总成本函数TC=4Q3-30Q 2+90Q+60，试问产量从多少开始，生产遵循边际报酬递减规律? 【答案】边际成本递增时，生产开始遵循边际报酬递减规律。根据生产总成本函数TC=4Q3-30Q 2+90Q+60，可得:MC=12Q2-60Q 十90，化简可得边际成本

, 即当产

量为2.5单位时，边际成本处于最小值，生产开始遵循边际报酬递减规律。

4． 假定某化工厂与养鱼场之间存在外部性，化工厂给养鱼场造成外部小经济，化工厂产品的成本函数为:

C x =2X，养鱼场的成本函数为:C Y =Y+2XY，化工产品和鱼的价格分别为80元和60元（产量以吨计）。

（1）假设化工厂和养鱼场不对外部性进行交涉，两企业利润最大时的产量和利润各为多少? （2）假设化工厂和养鱼场对外部性进行交涉，且交易成本为零，两企业利润最大时的产量和利润各为多少?

【答案】（1）化工厂和养鱼场的利润函数分别为:

利润最大化条件分别为:

将上述两式联立可解得:X=20，Y=10。

将X=20，Y=10代入化工厂和养鱼场的利润函数，可得:πX =800, πY =100。

（2）假设化工厂和养鱼场对外部性进行交涉，且交易成本为零，则两厂商追求利润最大化，利润之和为:

利润最大化的条件为:

2

2

解得:X=10，Y=20。

将X=10，Y=20代入化工厂和养鱼场的利润函数，可得:πX =600，πY =400。

5． 某个学生即将参加研究生考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如表:

每门课的复习时间与对应的预期成绩

问:为使三门课的预期成绩总分最高，应如何安排复习时间? 并说明你的理由。