2016年北京大学光华管理学院869经济学之微观经济学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1．
假设对某垄断厂商两种产品的需求函数分别为总成本函数
本，π为利润。
【答案】将反需求函数改写为需求函数，有:
则厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
\
解得:Q 1=8,
代入需求函数可得:厂商的利润为:。 ， 。 ，，该厂商的试求该厂商取得最大利润时的Q 1, Q 2, P 1, P 2和利润π，其中Q 为产品产量，P 为价格，C 为成
2． 考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A 和B ，两种商品x 与y 。消费者A 和消费者B 的效用函数定义
为
。
（1）请给出完全竞争均衡的定义。
（2）请给出帕累托最优配置的定义。
（3）请给出这个经济所有可能的帕累托最优控制。
（4）假设初始财富配置为消费者A 和消费者B 各拥有5单位x 与y ，x 与y 的价格比为当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比能否大于l? 为什么?
（5）假设条件如上，这个价格比能否小于l? 为什么?
【答案】（1）完全竞争均衡是指在完全竞争条件下存在的一般均衡状态，即存在一组价格，使得所有商品的需求和供给都恰好相等。
（2）帕累托最优配置是指在资源配置状态上，任意改变都不可能使至少一个人的状况变好而
第 2 页，共 19 页 ，这个经济的总察赋
为，
又不使任何人的状况变坏。
（3）因为这两个消费者的效用无差异曲线是两条直线，因此这个经济的帕累托有效配置应该位于埃奇沃斯盒状图的四个边框，表示其中一个消费者对某种消费品的消费为0。
（4）设
了，即只要满足，则通过埃奇沃斯盒状图可以看出，只要通过两个效用曲线的中间就可以即可，故价格比例可以大于1。
（5）根据以上分析，价格比例也可以小于1。
3． 假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为
产量超过30，; 该厂商的总成本函数
为单位时需求函数
为
（1）求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（2）假定该厂商成本增加，导致总成本函数变为，求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（3）对以上（1）和（2）的结果作出解释。
【答案】（1）根据题意，该寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，
在两条需求曲线的交点处有
，解得交点所对应的产量和价格分别为
产量在0~30单位范围内时边际收益函数为
产量超过30
单位时需求函数为
，边际收益的下限
线间断部分的范围为36~42。 由厂商的边际成本函数
根据厂商利润最大化的原则可得，当Q=30时有
，由于SMC=37.5处于边际收益曲线间断部分的范围
，于是，当Q=30
，它超出了边际收益曲线间断部分
，有，整理得
。
（3）由（1）的结果可知，只要在Q=30时SMC 值处于边际收益曲线间断部分36~42的范围之内，寡头厂商的产量和价格总是分别为Q=30，P=51，这就是弯折需求曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。
只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30时SMC 值超出了边际收益曲线间断部分36~42的范围，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生变化。这就是（2）中的情况，由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54，它打破了寡头市场的价格
第 3 页，共 19 页 ; ，由此可得，在Q=30时，
边际收益的上限，换言之，在产量为30单位时，边际收益曲36~42之内，符合利润最大化原则，所以，该寡头厂商的产量和价格分别仍然为Q=30，P=51。 （2）假定厂商成本增加导致总成本函数变为时，有的范围36~42。 此时根据厂商利润最大化的原则且，求得Q=20，
刚性状态。
4． 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
【答案】需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下:
（1）对于e d >1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入。这种情况可用图（a ）予以描述。图（a ）中需求曲线上a.b 两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为君，需求量为Q 1时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 1aQ 1的面积; 当价格为P 2，需求量为Q 2时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 2bQ 2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a 点运动到b 点，则降价的结果会使销售收入增加; 若厂商从b 点运动到a 点，则提价的结果会使销售收入减少。例如，奢侈品是富有弹性的商品，降价会使得销售收入增加，涨价使销售收入减少。
（2）对于e d <1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。用图（b ）说明这种情况。图（b ）中需求曲线上a , b 两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P 1和P 2时，销售收入分别为矩形OP 1aQ 1的面积和矩形OP 2aQ 2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a 点运动到b 点时，销售收入是减少的; 相反，当厂商提价，即由b 点运动到a 点时，销售收入是增加的。例如，农产品是生活必需品，需求缺乏弹性，则农产品价格上涨会使得农民收益增加，降价反而使收益减少。
（3）对于e d =1的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。如图（c ）所示。图（c ）中需求曲线上a 、b 两点之间为单位弹性。价格为月时的销售收入即矩形OP 1aQ 1的面积等于价格为P 2时的销售收入即矩形OP 2aQ 2的面积。不管厂商是因降价由a 点运动到b 点，还是因提价由b 点运动到a 点，其销售收入量是不变的。例如，某些既非奢侈品又非生活必需品，其需求价格弹性为单位弹性，价格上涨使得需求量同比例降低，收益不变。
需求价格弹性与销售收入
325． 设完全竟争厂商的成本函数为TC=Q-6Q +30Q+40，成本单位为元，假设价格为66元。
（1）求厂商利润极大时的产量Q 。
（2）如果价格发生变化，比如说价格降为30元，此时厂商的盈亏如何?
（3）该厂商在什么时候会停止生产?
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