2017年浙江工业大学机械工程学院912材料力学(III)[专业硕士]考研强化模拟题
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2017年浙江工业大学机械工程学院912材料力学（III ）[专业硕士]考研强化模拟题（五） .. 48
一、计算题
1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩; （3）杆横截面上的最大正应力。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件可确定积分常数:
由得：
联立①、②可得杆的最大挠度:。
（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:
将最大挠度值代入上式整理得：。
（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:
其中，。
2． 试求图1示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
图1
【答案】（l ）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程
得; 同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程，可得。 轴力图如图2（a ）所示。
，可
图2
（2）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程
同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程
轴力图如图2-2（b ）所示。
，可得。 ，可得
3． 一水轮机主轴承受轴向拉伸与扭转的联合作用，如图（a ）所示。为测定拉力F 和转矩T ，在主轴上沿轴线方向及与轴向夹角45°的方向各贴一电阻应变片。现测得轴等速转动时，轴向应变平均值， 45°方向应变平均值
。试求拉力F 和转矩T 。
。已知轴的直径D=300mm，
材料的
图
【答案】工程中经常用电测法测定结构所承受的外载荷，应先分析测点处的应力状态，求出应力与载荷间的关系，然后利用广义虎克定律，由测出的应变值求得外载荷。
主轴在拉伸与扭转的联合作用下，外表面各点的应力状态如图（b ）所示。其中拉伸正应力
扭转切应力
为了求得轴向和45°方向应变与及之间的关系，将图7一28（b ）所示应力状态分解为一单向
拉伸应力状态和一纯剪切应力状态，如图（c ）所示。
单向拉伸应力状态的正应力引起轴向应变，即
45°方向应变由两种应力状态的45“和135。方向的正应力共同引起，即
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