● 摘要
本文研究了算子方程的稳定性。着重讨论了指数算子方程
在一些特殊空间的中的稳定性和它在限制域中的稳定性。并且由此给出了一般的算子方程的 -Hyers-Ulam稳定性，对这种稳定性进行了初步的讨论。本文共分三章, 各章主要内容如下：
第一章介绍了泛函方程稳定性理论的历史，同时我们还列出了近年来，这一理论研究所取得的进展以及它在其他学科研究中的重要性。
最后总结了本文所作的工作。
第二章首先研究了指数算子方程 在一些特殊空间中的超稳定性问题。受到Baker的结论启发，通过引入一个泛函指标 ，证明了从赋范空间到满足范数可乘性的赋范代数的映射 ，只要满足 是有界的， 则 要么是有界的，要么是指数的。从而推广了Baker的结论。接着我们又讨论了在Ger提出的稳定性意义下指数算子方程稳定性的一些情况。
第三章首先研究了指数算子方程在限制域上的超稳定性问题，将Soon Mo Jung最早得到的结论推广为对象空间是半单可交换的Banach代数中去。并且得到了如果一个从赋范空间 到 上的无界算子 在 的每个子集上都是有界的，那么 是指数算子的充要条件是：当 趋向于无穷时， 与 的差趋向于零。这一性质也称作指数算子方程的渐进性态。随后我们又讨论了它在限制域上的Ger-稳定性。
第四章给出了一般算子方程 的 -Hyers-Ulam稳定性的定义。我们初步研究了这种稳定性问题，得到了 是 -Hyers-Ulam稳定的一些充要条件。