2018年湖南农业大学工学院821理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示均质曲杆ABCD , 刚性地连接于铅垂转轴上, 已知CO=OB=b.转轴以匀角速度转动, 欲使AB 及CD 段截面只受沿杆的轴向力, 求AB , CD 段的曲线方程
.
图1
【答案】建立图2所示坐标系, 取CD 上的微元为研究对象, 作出其所受的主动力、约束反力和惯性力
.
图2
由平衡方程其中惯性力
所以
又因为
所以
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可得
积分得
2． 图所示离心式空气压缩机的转速进口直径为
求这一级叶轮的转矩
.
出口直径为
气流出口绝对速度
体积流量为气流进口绝对速度
与切线成角
设空气密度
第一级叶轮气道与切线成角
试
图
【答案】每秒钟流入气体的质量为
由动量矩定理可得
解得
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3． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置. .
时, 系统势能为:
由机械能守恒
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弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,