2017年太原理工大学矿业工程学院811材料力学B考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。
图
【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。 刚架的应变能
（2）如图（b ）在C 处加一对大小相等，方向相反的力偶M c =o，此时刚架的应变能:
于是得C 点的相对角位移:
相对转角θc 的方向同于外加力偶M c 。
2． 一支柱系由4根75x75x6（见图）的角钢所组成。截面类型为b 类。支柱的两端为铰支，柱长l= 6m ，a=210mm，压力为450kN 。若材料为Q235钢，容许应力的稳定性。
。试校核支柱
图
【答案】查型钢表可知75x75x6等边角钢的几何性质参数:
于是，由平行移轴定理得截面的惯性矩
于是惯性半径:
于是柔度为:查表可知稳定因数:得到:
，于是
所以，该柱是稳定的。
3． 有一拉伸试样，横截面为40 mm ×5mm
的矩形。在与轴线成
时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 的数值。
【答案】由轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式:
可得轴向拉力:
角的面上切应力
4． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得:
5． 一长度为l 、边长为a 的正方形截面轴，承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。材料的切变模量为G 。试求:
（l ）轴内最大正应力的作用点、截面方位及数值。 （2）轴的最大相对扭转角。