2017年太原理工大学矿业工程学院811材料力学B考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 刚架ABC 如图1所示，由于温差变化产生弯曲变形。已知刚架外侧温度变化T l ℃，内侧温度变化T 2℃， 设温度沿截面高度h 为直线变化，材料的线膨胀系数为α，试用单位载荷法求自由端的铅直位移。
图
1
图2
【答案】如图1（a ）所示，d θ是由于内外温差使杆件微段dx 的两端截面产生的转角。则由几何关系可得
在杆件C 端加垂直向下的单位力，如图2（b ）所示，则弯矩方程为:
所以由单位载荷法可得即：
结果为负，说明位移与所施加单位力的方向相反。
2． 图中所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E 。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。
图
【答案】（l ）整个杆件的应变能:
（2）杆上距离下端x 处截面上的轴力为： ，故杆件的应变能力为：
3． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。
图1
【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式
对于上下翼缘，进行计算，其中的计算变量不同。为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为
对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为
记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为
其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。
（2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。